Отношения и пропорции, проценты- немного теории

Донизу

Отношения и пропорции, проценты- немного теории

Створювати по Гурон на тему Пн Лип 09, 2018 8:35 pm

Проценты. Отношения и пропорции/ Відсотки. Відношення та пропорції


Все знают, что такое процент- одна сотая чего- либо (по-украински- відсоток, но слово процент в украинском языке тоже есть). Казалось бы, здесь все просто, однако в задачах на проценты есть тонкости, на которых легко потерять балл ЗНО.
Приведем основные соотношения, в которых используется понятие процента.
Произвольную десятичную дробь можно записать в процентах. Для этого ее надо умножить на 100: 0, 39= 39%, 1, 25= 125%.
Произвольное количество процентов можно записать в виде десятичной дроби: 45%=0,45, 67%=0, 67.
Чтобы найти проценты от числа, надо разделить его на 100, а полученный результат умножить на нужное число процентов. Например: 25% от 200- это 200/100·25= 25·2=50.
Пусть теперь известны проценты от числа- 40% - это 30. Тогда само число: 30·100/40=30·2,5=75.
Пусть есть два числа- 50 и 25. Требуется найти, сколько процентов составляет 25 от 50: 25/50·100=50%.
Думаю, с аналогичными задачами проблем не будет. Тем не менее- возможны тонкости. Рассмотрим, например, такую задачу: у Пети есть 100 гривен, а у Васи на 100% больше- сколько денег у Васи, и на сколько процентов у Пети денег меньше, чем у Васи? Очевидно, у Васи 100 гривен+ 100/100·100= 200 гривен. Но вот у Пети не на 100% меньше денег, чем у Васи, а на 100/200· 100%= 50%. Такие дела.
Отношение двух чисел- это их частное. Равенство двух отношений называется пропорцией (полагаем, что А, B,C, D отличны от нуля):

A B=CD.- А относится к В как С к D.

A, D называют крайними членами пропорции, а В, С- средними членами пропорции. Если выполняется приведенное выше равенство (правильная пропорция), то выполняется основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.
Как применять пропорции при решении задач? Рассмотрим задачу. Билет на футбол стоит 25 гривен. Имеется компания из 5 человек, которая хочет попасть на футбол. Сколько надо денег? Составим пропорцию:

1 человек 25 гривен5 человекХ гривен, используем основное свойство пропорции: Х=25/1 ·5= 125 гривен. В старые времена (когда мы впервые столкнулись с понятием пропорции) можно было бы просто запомнить, как решаются аналогичные задачи. Но теперь уместен вопрос: а отчего мы, собственно говоря, имеем право считать, что пропорция, приведенная выше,- правильная? При постановке задачи мы знали (хотя не говорили об этом прямо), что сумма денег S прямо пропорциональна количеству людей N: S=S0N. Тогда при любых количествах людей имеем в компании N1, N2 получим: S1S2=N1N2. Думаю, все ясно. Аналогично будем решать задачи вида: для того чтобы проехать 100 километров, надо 1 литр бензина (прошу прощения- автомобиль я не вожу, за точность не ручаюсь), сколько бензина надо, чтобы проехать 230 километров? Видите- мы заранее знаем, что масса бензина прямо пропорциональная расстоянию, поэтому можем составить пропорцию и получить результат.
Рассмотрим задачу. Есть набор рулонов обоев, шириной 1 метр, ими можно оклеить площадь S. Во сколько раз меньшую площадь можно оклеить такими же обоями, но с шириной рулона L= 0, 7 м.? Очевидно, площадь обратно пропорциональна L (докажите это!) Иными словами: S=A/L, где А- постоянная (количество рулонов и длина обоев в каждом не меняются). Отсюда: S1S2=L2L1⇒ искомое соотношение площадей- 0,7/1=0, 7. Видите задачу на пропорции- следите, какая пропорциональность- прямая или обратная.
Я понимаю, что изложенное выше может сейчас представляться нам детским садом в какой- то мере. Тем не менее, стоит обновить в памяти основные понятия все по той же причине- глупо терять баллы ЗНО на заведомо простых задачах.



Гурон
Admin

Кількість повідомлень : 5
Дата реєстрації : 09.07.2018

Переглянути профіль користувача http://math-zno.ukrainianforum.net

На початок Донизу

На початок


 
Права доступу до цього форуму
Ви не можете відповідати на теми у цьому форумі