Уравнения и методы их решения- немного теории

Донизу

Уравнения и методы их решения- немного теории

Створювати по Гурон на тему Ср Лип 11, 2018 5:07 pm

Линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Использование уравнений, неравенств и их систем при решении текстовых задач/ Лінійні, квадратні,  раціональні, ірраціональні, логарифмічні, тригонометричні, рівняння, нерівності та їх системи. Застосування рівнянь, нерівностей та їхніх систем для розв’язання текстових задач


Уравнение с одной переменной. Определение корня (решения) уравнения с одной переменной/ Рівняння з  однією змінною. Означення кореня (розв’язку) рівняння з однією змінною


В этом пункте существенно   только определение собственно уравнения. Пусть задано некоторое равенство , в которое входит неизвестная переменная  (например – х). Тогда множество всех значений х, при которых равенство справедливо, называется множеством корней уравнения, решить уравнение- найти это множество.  
Вот, по сути, и все. Далее- только решать задачи.

Неравенство с одной переменной. Определение корня (решения) неравенства с одной переменной/ Неравенство з  однією змінною. Означення кореня (розв’язку) нерівності з однією змінною.

Определение неравенства  с одной переменной аналогично определению уравнения с одной переменной. Неравенство есть выражение вида f(x)< g(x). Множество значений х, при которых справедливо соотношение, есть множество корней (решений) неравенства.
Вот, по сути, и все. Далее- только решать задачи.

Определение решения системы уравнений, основные методы решения систем/ Означенния розв’язання системи рівнянь, основні методи розв’язання систем

Система уравнений определяется  как набор соотношений вида f(x,y)=0, g(x,y)=0- приведен общий вид системы двух уравнений относительно двух неизвестных. Решить систему уравнений- значит найти множество значений переменных x,y,  при которых справедливы приведенные выше соотношения. Как решать системы разного типа- см. соответствующие статьи. И решайте задачи.

Методы решения дробно- рациональных уравнений и неравенств/ Методи розв’язання дробно- раціональних рівнянь та нерівностей

Мы помним, что  рациональное  соотношение- это соотношение, состоящее из суммирования, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем. Пусть имеется соотношение двух рациональных выражений- что то вроде
(x3+4+3x2)/(x+2)- тогда  (x3+4+3x2)/(x+2)=1 есть дробно- рациональное уравнение, (x3+4+3x2)/(x+2)>0 есть дробно- рациональное неравенство.   Не существует некоторого общего алгоритма, позволяющего решать любое дробно- рациональное уравнение или неравенство. Умение решать такого рода задачи приходит с опытом- вы встретите их  при решении тестов ЗНО обязательно.  Один из важных элементов решения  рациональных уравнений и неравенств- умение решать квадратные и биквадратные уравнения и работать с суммированием/ вычитанием дробно- рациональных выражений. Важен также метод интервалов. Вобщем – как всегда- решайте задачи и пишите, что не получается.

Методы решения иррациональных уравнений и неравенств/ Методи розв’язання ірраціональних рівнянь та нерівностей

Все просто- иррациональные уравнения или неравенства- в них неизвестная находится под знаком корня- что то вроде x+x1/3=1. Как и в случае рациональных уравнений, общего подхода  к решению нет.   Единственный путь- решать задачи (или пытаться решить) и спрашивать, если не получается. Важно отметить, что именно иррациональные  уравнения и неравенства, как правило, являются наиболее «дорогими», с точки зрения начисляемых за их правильное решение баллов. Отчего –загадка. Решить пару десятков задач- и нет  проблем.

Методы решения тригонометрических, показательных и логарифмических  уравнений и неравенств/ Методи розв’язання тригонометричних рівнянь та нерівностей

Тригонометрические уравнения- в них входят тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные тригонометрические функции). Общего алгоритма, как и во многих других случаях, нет.
Показательные уравнения и  неравенства- неизвестная в показателе степени, что – то вроде  2х=4 (чему равно х?).
Логарифмические уравнения- переменная под знаком логарифма.
Важность с точки зрения ЗНО- исключительная.  Способ научить решать – решать задачи и писать сюда, если не получается.

Гурон
Admin

Кількість повідомлень : 5
Дата реєстрації : 09.07.2018

Переглянути профіль користувача http://math-zno.ukrainianforum.net

На початок Донизу

На початок


 
Права доступу до цього форуму
Ви не можете відповідати на теми у цьому форумі